高中数学函数迭代试题

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og₂]+[log₂]+[1og₂]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为    ,

已知，若实数是方程的解，且，则的值是（   ）

A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不小于零

（本小题满分14分）设函数（），．
(Ⅰ)令，讨论的单调性；
（Ⅱ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

将函数在上的所有极值点按从小到大排成一列，给出以下不等式： ①； ②；③；④；其中，正确的判断是（     ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

（本小题满分12分）
对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把()叫闭函数．
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若函数是闭函数，求实数的取值范围．

关于的函数，有下列结论：
①该函数的定义域是;②该函数是奇函数；
③该函数的最小值为; ④当 时为增函数，当时为减函数;
其中，所有正确结论的序号是       

下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（   ）

A．与	B．f(x)=x与
C．f(x)=x与	D．与g(x)=x+2

（本小题满分12分）
已知函数,
(1)  若存在实数，使得，求实数的取值范围；
(2)  设，且在区间上单调递增，求实数的取值范围。

(本小题满分14分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.
（I）求的值；
（II）求的解析式；
（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

下列函数与有相同图象的一个函数是（　 　）

A．	B．
C．	D．

下列函数是奇函数的是 (　 　)

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处， 已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图），求炮兵阵地到目标的距离.

已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值 （    ）

A．恒为正数	B．恒为负数
C．恒为0	D．可以为正数也可以为负数

（本小题满分14分）
已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判断并证明的奇偶性与单调性;
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

已知其中为常数，若，则=（  ）

A．2

B．-6

C．-10

D．-4