(本小题满分14分)设函数(),.(Ⅰ)令,讨论的单调性;(Ⅱ)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.设,,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数, (1)求函数的定义域;(2)求的值;
已知数列,中,,且是函数的一个极值点. (1)求数列的通项公式; (2)若点的坐标为(1,)(,过函数图像上的点的切线始终与平行(O 为原点),求证:当时,不等式对任意都成立.
已知定义在R上的函数,其中为常数. (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求的取值范围
用数学归纳法证明:
设函数,曲线在点处的切线方程为,求的解析式.