如图所示, 为圆的切线, 为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和. (Ⅰ)求证; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分13分)设直线与圆交于两点,且关于直线对称,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若直线与交两点,是否存在实数使得,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知与都是边长为的等边三角形,且平面平面,过点作平面,且.(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)平面与底面所成的二面角的余弦值.
(本小题满分12分)(Ⅰ)在已知的坐标系中作出满足约束条件:;;的可行性区域;(Ⅱ)实数满足(Ⅰ)中约束条件,求目标函数的取值范围.
(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是边长为2的菱形,且.(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:平面;(Ⅱ)若点是的中点,求异面直线与所成角的余弦值.