某市举行青年教师数学解题大赛,从中随机抽取30名老师,将他们的竞赛成绩(满分100分,成绩均为不低于30分的整数)分成六段:,, ,后得到如图的频率分布直方图.(Ⅰ)在这30名老师中随机抽取3名老师.求的值,以及同时满足下列两个条件的概率:①有且仅有1名老师成绩不低于90分;②成绩在内至多1名老师;(Ⅱ)在成绩在内的老师中随机抽取3名老师进行诊断调查,设成绩在内的人数为随机变量,求的分布列及其期望.
已知函数在其定义域上为奇函数. (1)求的值; (2)若关于的不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
已知函数(). (1)若函数有两个零点,求的取值范围; (2)若函数在区间与上各有一个零点,求的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)当时,证明:为奇函数; (Ⅱ)若关于的方程有两个不等实数根,求实数的取值范围.
已知是定义在上的奇函数,当时,函数的解析式为. (1)写出在上的解析式; (2)求在上的最大值. (3)对任意的都有成立,求最小的整数M的值.
已知函数(是常数),且,. (1)求的值; (2)当时,判断的单调性并用定义证明; (3)若不等式成立,求实数的取值范围.