已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。
:已知函数(a为常数)是R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数.(I)求a的值;(II)若上恒成立,求t的取值范围;(III)讨论关于x的方程解的情况,并求出相应的m的取值范围.
:已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。(1)求椭圆的方程;(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。
:如图,ABCD是块矩形硬纸板,其中AB=2AD= 2,E为DC中点,将它沿AE折成直二面角D-AE-B. (Ⅰ)求证:AD⊥平面BDE;(Ⅱ)求二面角B-AD-E的余弦值.
:某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
:已知函数f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1.(1)设方程f (x) – 1 = 0在(0,)内的两个零点x1,x2,求x1 + x2的值;(2)把函数y = f (x)的图象向左平移m (m>0)个单位使所得函数的图象关于点(0,2)对称,求m的最小值.