已知函数 (1)求实数的取值范围,使函数在区间上是单调函数; (2)若, 记的最大值为, 求的表达式并判断其奇偶性.
如图,四棱锥的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点,平面平面,平面.(1)证明:(2)若,求四边形的面积.
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.
设数列满足,,且对任意,函数 满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
设的内角所对边的长分别是,且,的面积为,求与的值.
已知函数. (Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若,且关于x的方程在上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;(Ⅲ)设各项为正数的数列满足,求证:.