高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

（本小题满分12分）
在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.
（1）设，求数列的通项公式;
（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

数列的前项和为，（）．
（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

已知等差数列中，，前项和的最大值为和
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）求数列的前项和.

求数列的前n项和.

在数列中，
（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.
（2）令，求数列的前项和.
（3）求数列的前n项和.

已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，当时，分别

有和．
（1）  试求数列的通项；
（2）  若令，求证：．

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… . 设点的坐标为，.
（Ⅰ）试用表示，并证明；   
（Ⅱ）试证明，且（）；
（Ⅲ）当时，求证： （）.

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   设是由正数组成的数列，其前n项和为，且满足关系：
（1）求数列的通项公式；
（2）求

已知数列满足：。
（I）已知数列的通项公式；
（II）证明：；
（III）设，证明：。

已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q
（）的等比数列.若
(Ⅰ)求数列，的通项公式；     
(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，
求 的值。

已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为.
（I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值.
（II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。

对，不等式所表示的平面区域为，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成一列点：
（1）求，
（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意，
都有．

（本小题满分12分）已知函数
（1）若数列，求数列的通项公式；
（2）若数列,则实数k为何值时，不等式恒成立。

（本小题满分12分）已知点列M，M，…，M，…，且与垂直，其中是不等于零的实常数，是正整数，设，求数列的通项公式，并求其前n项和S。

设数列的前项和为，若对所有正整数，都有．
证明是等差数列．