(本小题满分12分)已知点列M,M,…,M,…,且与垂直,其中是不等于零的实常数,是正整数,设,求数列的通项公式,并求其前n项和S。
设分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上的点两点的距离之和等于4,求椭圆的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所求得的椭圆上的动点,。
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示. (I)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录如下: 甲 乙 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
已知,:,: . (I)若是的充分条件,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围
(本题12分)时,求函数的最小值