高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

（本小题满分13分） 设数列满足;
（1）当时，求并由此猜测的一个通项公式；
（2）当时，证明对所有的，
（i）
（ii）。          

（本小题满分14分）
设数列、
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切成立；
（3）记数列、、

（本小题满分16分）已知数列、满足，，其中，则称为的“生成数列”．
（1）若数列的“生成数列”是，求；
（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，…，依次将数列，，，…的第项取出，构成数列．
探究：数列是否为等比数列，并说明理由．

（本小题满分12分）已知数列{a_n}满足   a₁＝1,a_n＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明)

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄＝－12， a₈＝－4．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求S_n的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，构成一个新的数列{b_n}，求{b_n}的前n项和．

已知函数，数列满足（n≥2，nÎN^*）.
若，数列满足
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前n项和。

（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求适合方程的的值.
（Ⅲ）记，是否存在实数M，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。

下图是一个三角形数阵，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第行的第一个数为
（Ⅰ）写出关于的表达式：
，不需证明。
（Ⅱ）求第行中所有数的和；
（Ⅲ）当时，求数阵中所有
数的和．

（本小题满分14分）
已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且
（1）求数列,的通项公式；
（2）记= 求证：数列的前项和 。

已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n=3^n-1+a_n-1(n≥2).
(1)求a₂,a₃.(2)求通项公式a_n.

已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和为S_n且S_n+1=S_n+1,n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)求数列{}的前n项和T_n.

数列
（1）求证：；
（2）求证：

已知数列中，a₁=1，a₂=3，且数列的前n项和为S_n，其中
（1）求数列和的通项公式；
（2）若的表达式.

（本小题满分14分）设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

已知数列{a_n}满足前n项和S_n=n²+1,数列{b_n}满足b_n=,且前n项和为T_n,设c_n=T_2n+1-T_n.
(1)求数列{b_n}的通项公式.
(2)判断数列{c_n}的增减性.