已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12, a8=-4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;(3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和.
已知函数. (Ⅰ)若为上的单调函数,试确定实数的取值范围; (Ⅱ)求函数在定义域上的极值; (Ⅲ)设,求证:.
已知点A(2,0),. P为上的动点,线段BP上的点M满足|MP|=|MA|. (Ⅰ)求点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点B(-2,0)的直线与轨迹C交于S、T两点,且,求直线的方程.
某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤. (Ⅰ)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式; (Ⅱ)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,并求最大值.
如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,AF=AB=BC=FE=AD. (Ⅰ)求异面直线BF与DE所成角的余弦值; (Ⅱ)在线段CE上是否存在点M,使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
已知数列的前项和为,满足. (Ⅰ)证明:数列为等比数列,并求出; (Ⅱ)设,求的最大项.