高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列 的通项；  
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

（本小题满分16分）已知数列、满足，，其中，则称为的“生成数列”．
（1）若数列的“生成数列”是，求；
（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，…，依次将数列，，，…的第项取出，构成数列．
探究：数列是否为等比数列，并说明理由．

（本小题满分14分）
已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且
（1）求数列,的通项公式；
（2）记= 求证：数列的前项和 。

已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n=3^n-1+a_n-1(n≥2).
(1)求a₂,a₃.(2)求通项公式a_n.

下图是一个三角形数阵，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第行的第一个数为
（Ⅰ）写出关于的表达式：
，不需证明。
（Ⅱ）求第行中所有数的和；
（Ⅲ）当时，求数阵中所有
数的和．

（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求适合方程的的值.
（Ⅲ）记，是否存在实数M，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。

已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和为S_n且S_n+1=S_n+1,n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)求数列{}的前n项和T_n.

（本小题满分14分）
设数列、
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切成立；
（3）记数列、、

已知数列满足，且。
（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；
（3）设为非零常数）。试确定的值，使得对任意都有成立。

(本题满分13分) 已知数列中，点在函数的图像上，（1）求，（2）若，求.

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… . 设点的坐标为，.
（Ⅰ）试用表示，并证明；   
（Ⅱ）试证明，且（）；
（Ⅲ）当时，求证： （）.

根据如图所示的程序框图，将输出的值依
次分别记为；，…，，….
（Ⅰ）分别求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前项和，
        其中.

已知数列满足，,（，）．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值．

（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前
n项和为.
(1) 求的值；
(2) 求证：数列是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

（本小题为必做题，满分10分）已知数列满足：.
(1) 求证：使
(2) 求的末位数字.