高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

设数列满足
(I)求数列的通项;
(II)设求数列的前项和.

已知数列中，.
（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式
（2）设，求的最大值

已知数列{an}的前n项和为
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.

设等比数列的前项和为，，求数列的通项公式.

（本小题16分）已知数列满足
（1）若，求；
（2）若，求的前项的和（用表示）

设数列的前项和为。
   （1）证明：为等比数列；
   （2）证明：求数列的通项公式；
   （3）确定与的大小关系，并加以证明。

在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹(2n+1)(n∈N^*),其中实数c≠0.求{a_n}的通项公式.

本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

 
   
     
……
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：
①     ② 是与无关的常数.
（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；
（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，且，试证．

（本题12分）已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立? 证明你的结论.

（本小题15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列满足，，
(Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）；
(Ⅱ)若，，求的前项和．

（本小题满分13分）
已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．
（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．

（本小题满分14分）
在数列中，
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列。

已知函数 (,且)，，
且，
（1）证明：为等比数列
（2）求和的通项公式。

（本小题满分12分）
在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.
（1）设，求数列的通项公式;
（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．