本小题满分15分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: ……记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.
已知,数列的前项和为,点在曲线上且,. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为且满足,试确定的值,使得数列是等差数列; (3)求证:,.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,若直线斜率为时,. (1)求椭圆的标准方程; (2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (1)求证:; (2)若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
设函数 (1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合; (2)已知中,角,,的对边分别为,,,若,,求的最小值.
设二次函数满足下列条件: ①当时,其最小值为0,且成立; ②当时,恒成立. (1)求的值; (2)求的解析式; (3)求最大的实数,使得存在,只要当时,就有成立