(本小题满分14分)在数列中,(1)求的值;(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(3)求数列。
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.(Ⅰ)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;(Ⅱ)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.
(本小题满分12分)设数列的前n项和为,满足,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若成等差数列,求证:成等差数列.
(本小题满分14分)已知为常数,且,函数的最小值和函数 的最小值都是函数R的零点.(1)用含的式子表示,并求出的取值范围;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于,两点,且点的坐标为,点是椭圆上异于点,的任意一点,点满足,,且,,三点不共线.(1)求椭圆的方程;(2)求点的轨迹方程;(3)求面积的最大值及此时点的坐标.