(本小题16分)已知数列满足(1)若,求;(2)若,求的前项的和(用表示)
已知函数,其中.(1)若,求函数的极值点;(2)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.
已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且是其中一个零点.(1)求的值;(2)求的取值范围;(3)设,且的解集为,求实数的取值范围.
已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)设,求三棱锥的体积.
设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.