.设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合:① ② 是与无关的常数.(Ⅰ)若是等差数列,是其前n项的和,,证明:;(Ⅱ)设数列的通项为,求的取值范围;(Ⅲ)设数列的各项均为正整数,且,试证.
已知定义域为的函数是奇函数。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断的单调性,并据此求对任意的,不等式恒成立时的取值范围;
(本小题满分14分)设是自然对数的底. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)设试探究函数的单调性; (3)若总成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知抛物线的焦 点为F,A是抛物线上横坐标为4、 位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程. (2)以M为圆心,MB为半径作圆M,当是轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
(本小题满分14分)已知等差数列的各项均为正数,,前n项和为Sn,数列是等比数列, (1)求数列的通项公式. (2)求证:对一切都成立.
(本小题满分14分)如图,平行四边形中,,,且, 正方形和平面成直二面角,是的中点. (1)求证:. (2)求证:平面. (3)求三棱锥的体积.