高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

在数列中，
（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.
（2）令，求数列的前项和.
（3）求数列的前n项和.

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… . 设点的坐标为，.
（Ⅰ）试用表示，并证明；   
（Ⅱ）试证明，且（）；
（Ⅲ）当时，求证： （）.

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   设是由正数组成的数列，其前n项和为，且满足关系：
（1）求数列的通项公式；
（2）求

已知数列满足：。
（I）已知数列的通项公式；
（II）证明：；
（III）设，证明：。

已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q
（）的等比数列.若
(Ⅰ)求数列，的通项公式；     
(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，
求 的值。

已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为.
（I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值.
（II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。

对，不等式所表示的平面区域为，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成一列点：
（1）求，
（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意，
都有．

（本小题满分12分）已知函数
（1）若数列，求数列的通项公式；
（2）若数列,则实数k为何值时，不等式恒成立。

（本小题满分12分）已知点列M，M，…，M，…，且与垂直，其中是不等于零的实常数，是正整数，设，求数列的通项公式，并求其前n项和S。

已知数列满足，，(n∈N*)。
（I）设，求数列的通项公式；
（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式a_n＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m＋2，求实数t的取值范围。

已知各项均为正数的数列满足≤. （1）若，时，求的通项公式； （2）若，A=1，证明：

(本题满分13分) 已知数列中，点在函数的图像上，（1）求，（2）若，求.

已知数列满足，且。
（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；
（3）设为非零常数）。试确定的值，使得对任意都有成立。

设数列的前和为，已知，，，，
一般地，（）．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求和：．

已知数列()与{)有如下关系：
(1)求数列(}的通项公式。
(2)设是数列{}的前n项和，当n≥2时，求证：