高中数学不定方程和方程组解答题

已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A
（Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x₁、x₂.
试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?

已知且，求使方程有解时的的取值范围。

设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间. 
 

（本小题满分14分）
已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的，令，，…，，…
在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当时，若，求数列的通项公式．

已知关于的方程两根为，试求的极值。

为何值时，关于的方程的两根：
（1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间。

设,，,求证：
(Ⅰ) a＞0且－2＜＜－1；
(Ⅱ)方程在（0，1）内有两个实根.

已知二次函数，设方程的两个实数根为和.
（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；
（2）如果，，求的取值范围.

设二次函数，方程的两个根满足. 且函数的图像关于直线对称，证明：.

二次函数f(x)=px²+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证：
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.

设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明.

已知函数，若方程有且只有两个相异根0和2，且（1）求函数的解析式。（2）已知各项不为1的数列{a_n}满足，求数列通项a_n。（3）如果数列{b_n}满足，求证：当时，恒有成立。

求证：
（I）；
（Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；
（III）设是函数的两个零点，则

设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x².
（1）求f(x)在上的解析表达式;
（2）对自然数k,求集合不等的实根}