设二次函数,方程的两个根满足. 且函数的图像关于直线对称,证明:.
已知函数 .(1)若,求函数的单调递减区间;(2)若是函数的两个不同的极值点,且,求实数的取值范围.
已知函数(为实数),函数(1)若,且函数恒成立,求的值;(2)在(1)条件下,当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;(3)若, 且为偶函数, 判断的符号(正或负),并说明理由.
已知命题,命题, 是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
已知:,().(1)求的单调递增区间;(2)若时,的最小值为5,求的值.
一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是。(Ⅰ)若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。