已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:. (Ⅰ)求直线的极坐标方程; (Ⅱ)求直线与曲线交点的极坐标.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点. (Ⅰ)求证:是圆的切线; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)若函数与有相同极值点. ①求实数的值; ②若对于(为自然对数的底数),不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角余弦值.