如图,四棱锥 $S-ABCD$的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的 $\sqrt{2}$倍, $P$为侧棱 $SD$上的点.

 
（Ⅰ）求证： $AC\perp SD$;
（Ⅱ）若 $SD\perp$平面 $PAC$,求二面角 $P-AC-D$ 的大小;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱 $SC$上是否存在一点 $E$,使得 $BE\parallel$平面 $PAC$.若存在,求 $SE:EC$的值；若不存在，试说明理由.