为了测量两山顶 M , N 间的距离,飞机沿水平方向在 A , B 两点进行测量, A , B , M , N 在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和 A , B 间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.
(本小题满分12分) 已知数列{}的前n项和=2-,数列{}满足b1=1, b3+b7=18,且+=2(n≥2). (Ⅰ)求数列{}和{}的通项公式; (Ⅱ)若=,求数列{}的前n项和.
((本小题满分14分) 已知函数是函数的极值点。 (Ⅰ)当时,求a的值,讨论函数的单调性; (Ⅱ)当R时,函数有两个零点,求实数m的取值范围. (Ⅲ)是否存在这样的直线,同时满足: ①是函数的图象在点处的切线 ②与函数的图象相切于点, 如果存在,求实数b的取值范围;不存在,请说明理由。
((本小题满分14分) 设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中. (Ⅰ)求数列的首项和公比; (Ⅱ)当时,求; (Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
((本小题满分14分) 给定椭圆:,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 已知椭圆的两个焦点分别是,椭圆上一动点满足. (Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程 (Ⅱ)试探究y轴上是否存在点(0, ),使得过点作直线与椭圆只有一个交点,且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)
某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下: (Ⅰ)填充上表; (Ⅱ)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率; ②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位: 千元),求的分布列.