已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 x O y 的原点,焦点在 s 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 上的动点, M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, O P O M = λ ,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
(本小题共12分)在极坐标系中,曲线,曲线C与有且仅有一个公共点. (1)求的值; (2)为极点,A,B为C上的两点,且,求的最大值.
(本小题共10分)已知函数 (1)解关于的不等式; (2)若的解集非空,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若,求的值域; (Ⅱ)若存在实数t,当,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在中,,,为内一点,. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,求.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,丄平面,丄,,. (Ⅰ)证明:丄; (Ⅱ)求二面角的正弦值; (Ⅲ)求三棱锥外接球的体积.