已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 x O y 的原点,焦点在 s 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 上的动点, M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, O P O M = λ ,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
已知函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.
已知曲线:,将曲线每一点的横坐标缩短为倍,纵坐标缩短为原来的倍,得曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是. (Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的直角坐标方程; (Ⅱ)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.
如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点,的平分线分别交和圆于点,若. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的值.
已知实数,函数. (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性; (Ⅱ)时,恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆:经过点,且与右焦点关于点对称. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、,使得,?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.