高中数学不定方程和方程组解答题

设函数.
（Ⅰ）当时，讨论函数的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围.

已知定义在R上的单调递增函数满足,且。
（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；
（Ⅱ）解关于的不等式：；
（Ⅲ）设集合,.，若集合有且仅有一个元素，求证: 。

已知函数（），在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

设，.
（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在，使得对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

已知点直线AM,BM相交于点M，且.
(1)求点M的轨迹的方程；
(2)过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且，求直线PQ的方程.

定义在（0，＋∞）上的函数f（x），对于任意的m，n∈（0，＋∞），都有f（mn）＝f（m）＋f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求证：1是函数f（x）的零点；
（2）求证：f（x）是（0，＋∞）上的减函数；
（3）当f （2）＝  时，解不等式f （ax＋4）＞1．

已知,函数．
（Ⅰ）当时,求函数的最小值；
（Ⅱ）当时,讨论的图象与的图象的公共点个数．

已知函数是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围．
（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

设函数的导函数为，且.
（1）求的解析式；
（2）若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值；
(Ⅱ) 当且时，解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.

已知函数 （为自然对数的底数，）．
（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；
（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围．

已知函数．
（Ⅰ）当时，证明：为奇函数；
（Ⅱ）若关于的方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
已知函数，其中为正实数。
（1）当时，求在上的零点个数。
（2）对于定义域内的任意，将的最大值记作，求的表达式。

(本题满分12分）已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）求满足方程的的值.