高中数学不定方程和方程组解答题

已知函数f(x)＝x³－x²＋＋.
证明：存在x₀∈，使f(x₀)＝x₀.

已知函数，．
（1） 求的最小值（用表示）；     
（2） 关于的方程有解，求实数的取值范围．

已知函数
（1）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.

已知函数在处取得极值为.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在有两个不同的解，求实数的取值范围.

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（π为圆周率）．
（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．

已知函数，
（1）对任意的，成立，求的取值范围；
（2）对，有两个不等实根，求的取值范围．

在△中，角所对的边分别为、、,若、是方程的两根，且;
（1）求角的大小；
（2）求边的长度；
（3）求的面积。

已知命题方程有两个不等的正实数根；命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围.

已知函数是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围．
（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

设函数的导函数为，且.
（1）求的解析式；
（2）若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值；
(Ⅱ) 当且时，解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.

已知函数 （为自然对数的底数，）．
（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；
（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围．

已知函数．
（Ⅰ）当时，证明：为奇函数；
（Ⅱ）若关于的方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
已知函数，其中为正实数。
（1）当时，求在上的零点个数。
（2）对于定义域内的任意，将的最大值记作，求的表达式。

(本题满分12分）已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）求满足方程的的值.