高中数学平行线法解答题

在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

如图，已知平面ABC，AB=AC=3，，， 点E，F分别是BC， 的中点．

（I）求证：EF 平面 ；
（II）求证：平面平面．
（III）求直线 与平面所成角的大小．

如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中∥,，，为中点．

（1）求证：∥平面 ；
（2）求锐二面角的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，，AD=2，AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．

（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；

如图，在四棱锥中，平面平面为上一点，四边形为矩形，

（1）若 ， 且平面求的值；
（2）求证：平面

如图，在三棱锥中，，，点，分别为， 的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：．

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点．

（1）证明：平面FAC；
（2）求三棱锥的体积．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF．

（1）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；
（2）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．