江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷

已知集合，集合，则         ．

如图，在复平面内，点对应的复数为，若（为虚数单位），则         ．

在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为         ．

某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么         ．

执行如图所示的伪代码，当输入的值分别为时，最后输出的的值为         ．

甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为         ．

已知直线与圆相交于两点，若，则         ．

若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是         ．

如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为         ．

已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，则的取值范围是       ．

设是上的奇函数，当时，，记，则数列的前项和为        ．

在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是        ．

若正实数满足，则的最大值为         ．

已知函数（其中为常数，），若实数满足：①，②，③，则的值为         ．

在中，角的对边分别为，向量．
（1）若，求证：；
（2）若，，求的值．

如图，在三棱锥中，，，点，分别为， 的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：．

一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．

（1）试将表示为的函数，并写出定义域；
（2）求时间最短时的值．

已知数列满足，其中是数列的前项和． 
（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．

（1）求的值；
（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；
（3）求证：直线必过点．

已知函数，，．
（1）若，求证：
（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；
（ⅱ）在上恰有两个零点；
（2）若，记的两个零点为，求证：．

如图，圆是的外接圆，点是劣弧的中点，连结并延长，与以为切点的切线交于点，求证：.

已知矩阵的一个特征值为，求.

在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆的一条准线的交点位于轴上，求实数的值.

已知正实数满足，求证：.

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA₁ = 4．

（1）设，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为，求的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB₁—B的余弦值．

已知，若存在互不相等的正整数…，使得…同时小于，则记为满足条件的的最大值．
（1）求的值；
（2）对于给定的正整数，
（ⅰ）当时，求的解析式；
（ⅱ）当时，求的解析式．