一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成,米,如图所示.小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后,经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内,落点记为.设弧度,小球从到所需时间为.(1)试将表示为的函数,并写出定义域;(2)求时间最短时的值.
(本小题满分12分) 设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12,把它关于AC折起来,AB折过去以后,交CD于点P,求△ADP的面积的最大值及此时AB边的长.
(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在的直线的方程为,AC边上的高BH所在的直线的方程为. (1)求顶点C的坐标; (2)求直线BC的方程.
(12分)已知一列非零向量满足:,. (1)求证:为等比数列; (2)求向量与的夹角; (3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.
(12分)已知向量,设,当时,不等式恒成立.求实数的范围.
(13分)已知函数的图象在轴右侧的第一个最值点(最高点或最低点)为,与轴在原点左侧的第一个交点为N. (1)求函数解析式; (2)若的图象在M,N之间与轴有交点,解不等式.