(本小题满分14分)已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(1)求实数a的取值范围;(2)设,的导数为,令求证:.
(1)焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点.(Ⅰ)求、的方程;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)记的面积分别为,若,求的取值范围
已知椭圆的中心为坐标原点,其离心率为,椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。(1)求椭圆的方程 (2)过点的动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点,若存在,说出点的坐标,若不存在,说明理由。
已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为-2(1)求抛物线的方程;(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,则是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.(1)求证:; (2)求二面角的余弦值.