（本小题满分14分）设等差数列前项和为，则有以下性质：成等差数列. (1) 类比等差数列的上述性质，写出等比数列前项积的类似性质；(2) 证明（1）中所得结论．
在数列中，， (是常数，)，且，，成公比不为的等比数列.（1）求的值；（2）求的通项公式．
如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（1）求证∥平面；（2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.
求正弦函数在和附近的平均变化率，并比较它们的大小.
设椭圆方程为，过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点．（1）用表示四边形ABCD的面积S；（2）当时，求S的最大值．
若直线y=x+t与椭圆 相交于A、B两点，当t变化时，求|AB|的最大值．
前
项和为
，则有以下性质：
成等差数列. 
前
的类似性质；
中，
，
(
是常数，
)，且
，
，
成公比不为
的等比数列.
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
∥平面
；
上确定一点
，使得
与
所成的角是
.
在
和
附近的平均变化率，并比较它们的大小.
，过原点且倾斜角为
的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点．（1）用
表示四边形ABCD的面积S；（2）当
时，求S的最大值．
相交于A、B两点，当t变化时，求|AB|的最大值．
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