已知正实数满足,求证:.
.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,若,且,数列的前n项和为.(I)求证:为等比数列;(Ⅱ)求;(III)设,求证:
.(本小题满分12分)设函数定义在上,,导函数,(I)讨论与的大小关系;(II)求的取值范围,使得对任意成立.
(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(I)求红队至少两名队员获胜的概率;(II)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都是4, 是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合.(I)当时,求证:;(II)设二面角的大小为,求的最小值.
本小题满分10分)在中,角所对应的边分别为,,,求及.