高中数学平行线法解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求与平面所成角的正切值

如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

（本题9分）
在空间四边形ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB，BD的中点。

求证：
（1）直线EF∥平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。

如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点

（1）求证：//平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）若直线与平面所成的角为30,求的值

（本小题满分12分）

如图, 在三棱柱中, 底面，, ,, 点D是的中点.

(Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证∥平面.

（本小题满分12分）已知如图，四边形是直角梯形，，，平面，，点、、分别是、、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

(本题满分12分)．如图，在三棱柱ABC－中，点E，D分别是与BC的中点．
求证：平面EB//平面AD．

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC的中点，.  

（Ⅰ）求证:平面； 
（Ⅱ）求点C到平面的距离.

为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求点到面的距离．

如图，在直三棱柱中，

（1）求证
（2）在上是否存在点使得
（3）在上是否存在点使得？

如图，在正方体中，、、分别是，，的中点．

（1）平面
（2）平面．

（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面，，，求平面与平面所成角（锐角）的大小．

如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC₁．

（1）求证：直线AB₁∥平面BDC₁
（2）求点A到平面BDC₁的距离．

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点． 
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．