高中数学平行线法解答题

如图. 直三棱柱ABC —A₁B₁C₁中，A₁B₁= A₁C₁,点D、E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．
求证：（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁
（2）直线A₁F∥平面ADE．

在直三棱柱中,AA₁="AB=BC=3,AC=2," D是AC的中点．

（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求平面A₁DB与平面DBB₁夹角的余弦值．

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2．求证：

（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．

如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

【原创】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，， 点分别是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

如图，在三棱柱中， D是 AC的中点。

求证：//平面 

如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（1）求证平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的余弦值．

为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求点到面的距离．

如图，在直三棱柱中，

（1）求证
（2）在上是否存在点使得
（3）在上是否存在点使得？

如图，在正方体中，、、分别是，，的中点．

（1）平面
（2）平面．

（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面，，，求平面与平面所成角（锐角）的大小．

如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC₁．

（1）求证：直线AB₁∥平面BDC₁
（2）求点A到平面BDC₁的距离．

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点． 
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．