高中数学平行线法解答题

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．
（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：直线∥平面；
（Ⅱ）求证：直线平面．

如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图,

已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

如图，在正方体中，为上不同于的任一点， ，求证：

（1）平面；（2）．

如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁，A₁D₁，A₁B₁，BD，B₁C的中点，求证：

（1）MN∥平面CDD₁C₁．
（2）平面EBD∥平面FGA．

如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上的点，且平面．
①确定点的位置；
②求直线与平面所成角的正切值．

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．

为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求点到面的距离．

如图，在直三棱柱中，

（1）求证
（2）在上是否存在点使得
（3）在上是否存在点使得？

如图，在正方体中，、、分别是，，的中点．

（1）平面
（2）平面．