高中数学空间向量的应用解答题

如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

(1)求证：BC⊥PA
(2)求点C到平面PAB的距离

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．

（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有；
（Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的大小．

如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
（2）求直线到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.

如图，长方体中，为中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；
（3）若二面角的大小为，求的长.

如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱柱中，．

（1）求证：；
（2）若 ，在棱上确定一点P， 使二面角的平面角的余弦值为．

正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.

如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,
①求证：//;
②若，求三棱锥E-ADF的体积．

正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是(     )

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．二面角的大小为定值

D．异面直线所成角为定值

如图，四面体中，、分别是、的中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

如图，在直三棱柱中，，，且是中点.

(I)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面.

如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．

(1)求证：；
(2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图,直棱柱中,分别是的中点,.

⑴证明:;
⑵求三棱锥的体积.