如图,四面体中,、分别是、的中点,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值;(Ⅲ)求点到平面的距离.
(本小题12分)已知函数的定义域为A,函数的定义域为B. (1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.
(本小题10分) 求值:(1) (2)
21.(本小题满分14分) 已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为. (1)求抛物线的方程; (2)证明:无论取何实数时,,都是定值; (3)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
20.(本小题满分14分) 四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19(本小题满分13分) 随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图如下图: (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,求身高为的同学被抽中的概率。