如图,在三棱柱中,.(1)求证:;(2)若 ,在棱上确定一点P, 使二面角的平面角的余弦值为.
已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为,且它的焦距为2. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.
学校游园活动有这样一个游戏节目,甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有 1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在一次游戏中: ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率; (Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
如图,直三棱柱中,,,是棱的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的余弦值。
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)记得内角的对应边为,若求的值.
已知二次函数中均为实数,且满足,对于任意实数都有,并且当时有成立。 (1)求的值; (2)证明:; (3)当∈[-2,2]且取最小值时,函数(为实数)是单调函数,求证:。