如图，长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为，求的长.
已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为. 试求m，n的值.
设，是互不相同的正整数， 求证：.
设，为给定的整数，. 对任意元的数集，作的所有元子集的元素和，记这些和组成的集合为，集合中元素个数是，求的最大值.
在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的型五方连块？
设，其中，且．求的最大值和最小值．
中
，
为
中点.
；
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由；
的大小为
，求
的长.
在
时有最大值1，
，并且
时，
的取值范围为
. 试求m，n的值.
，
是互不相同的正整数，
.
，
为给定的整数，
. 对任意
，作
，集合
，求
型五方连块？
，其中
，且
．求
的最大值和最小值．
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