高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如下图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

（1）证明：；
（2）求与平面所成的角的正切值；
（3）若，当为何值时，．

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角的正弦值为？若存在，请说明点Q位置；若不存在，请说明不存在的理由.

（本小题满分14 分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图 2．
      
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置．

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：面；

（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：⊥平面．

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相
垂直，已知，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

如图，在四棱锥中,平面平面，为上一点，四边形为矩形， ，,．

（Ⅰ）若，且∥平面,求的值；
（Ⅱ）求证：平面．

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．

（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．

如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形， 若，D是PC的中点

（1）证明：；
（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．

如图，在三棱锥中，底面△是边长为的等边三角形，，分别为的中点，且，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分15分）已知四边形中,, 为中点，连接，将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为．

（Ⅰ）证明:；
（Ⅱ）已知二面角的平面角的余弦值为，求的大小及的长．

如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

（本小题满分15分）如图，已知平面，，，，
为等边三角形．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．