(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:⊥平面.
(本小题满分13分)已知三棱锥,平面,,,.(Ⅰ)把△(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)已知函数,其中常数.(Ⅰ)当时,求函数的极值点;(Ⅱ)令,若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(Ⅲ)设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时,若在D内恒成立,则称P为函数的“特殊点”,请你探究当时,函数是否存在“特殊点”,若存在,请最少求出一个“特殊点”的横坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)为了加快经济的发展,某市选择A、B两区作为龙头带动周边地区的发展,决定在A、B两区的周边修建城际快速通道,假设A、B两区相距个单位距离,城际快速通道所在的曲线为E,使快速通道E上的点到两区的距离之和为4个单位距离.(Ⅰ)以线段AB的中点O为原点建立如图所示的直角坐标系,求城际快速通道所在曲线E的方程;(Ⅱ)若有一条斜率为的笔直公路l与曲线E交于P,Q两点,同时在曲线E上建一个加油站M(横坐标为负值)满足,求面积的最大值.
(本小题满分12分)在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示). (Ⅰ)在三棱锥上标注出、点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;(Ⅱ)是线段上一点,且, 问是否存在点使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
(本小题满分12分)设函数,其中是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A “且”发生的概率.(Ⅰ)若随机数;(Ⅱ)已知随机函数产生的随机数的范围为,是算法语句和的执行结果.(注: 符号“”表示“乘号”)