北京市东城区高三5月综合练习二文科数学试卷

已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

若复数为纯虚数，则实数的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知圆的方程为，那么圆心坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

设点,则“且”是“点在直线上”的（ ）

设，，,则，，的大小关系是（ ）

A．	B．
C．	D．

若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（ ）

A．

B．

C．

D．

若实数，满足不等式组则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为（  ）

A．，

B．

C．

D．，

已知抛物线上一点，则         ，点到抛物线的焦点的距离为           ．

在△中，已知， 那么         ．

函数的最大值为         ．

若非零向量，满足，则向量与的夹角为         ．

设函数，的两个的零点为，，且方程有两个不同的实根，．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数         ．

如图,△是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则         ．如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，，当弧长时，         ．

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．

乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球（这些球除颜色外
完全相同），如果摸到的是个红球，即为中奖．
试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由．

已知函数，．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，求的最大值．

如图，在四棱锥中,平面平面，为上一点，四边形为矩形， ，,．

（Ⅰ）若，且∥平面,求的值；
（Ⅱ）求证：平面．

已知等比数列的前项和，且成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．

已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若，证明：,,三点共线．

已知函数 ,，（，为常数）．
（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；
（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．