如图,正四棱锥中,,分别为的中点,设为线段上任意一点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当直线与平面所成的角取得最大值时,求二面角的平面角的余弦值.
设正四棱锥的侧面积为,若.(1)求四棱锥的体积;(2)求直线与平面所成角的大小.
设是方程的一个根.(1)求;(2)设(其中为虚数单位,),若的共轭复数满足,求.
在直角坐标系中,设动点到定点的距离与到定直线的距离相等,记的轨迹为.又直线的一个方向向量且过点,与交于两点,求的长.
已知函数 f x = 2 - x ,无穷数列 a n 满足 a n + 1 = f a n , n ∈ N * . (1)若 a 1 = 0 ,求 a 2 , a 3 , a 4 ; (2)若 a 1 > 0 ,且 a 1 , a 2 , a 3 成等比数列,求 a 1 的值 (3)是否存在 a 1 ,使得 a 1 , a 2 , ⋯ , a n , ⋯ 成等差数列?若存在,求出所有这样的 a 1 ,若不存在,说明理由.
已知函数 f ( x ) = 2 sin ( ω x ) ,其中常数 ω > 0 (1)令 ω = 1 ,判断函数 F ( x ) = f ( x ) + f ( x + π 2 ) 的奇偶性,并说明理由; (2)令 ω = 2 ,将函数 y = F ( x ) 的图象向左平移个 π 6 单位,再向上平移1个单位,得到函数 y = g ( x ) 的图象,对任意 a ∈ R ,求 y = g ( x ) 在区间 [ a , a + 10 π ] 上零点个数的所有可能值.