高中数学空间向量的应用解答题

如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，在正三棱柱中，分别为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，已知多面体中，平面⊥平面，若四边形为矩形，∥，，⊥，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：//平面．

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：（1）平面EFG∥平面ABC．
（2）BC⊥SA．

（满分12分）如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°；AC=BC=CC₁=2。

（1）求证：AB₁⊥BC₁；
（2）求点B到平面的距离；
（3）求二面角的大小。

如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的侧棱 的长度．

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（本小题满分13分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，DC∥EB，．

（1）求证：；
（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分8分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD=AD=1，，求二面角P−AD−E的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点．

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．

（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

如图,在三棱锥中, 平面, , ,  ,分别是的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．