如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知过点的动直线与圆:相交于、两点, 与 直线:相交于. (1)求证:当与垂直时,必过圆心; (2)当时,求直线的方程.
已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为,且过点(,). (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点,直线:()与椭圆E交于、两点,证明直线与直线的交点在垂直于轴的定直线上,并求出该直线方程.
等差数列中,,;数列的前项和是,且. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 求证:数列是等比数列; (Ⅲ) 记,求的前n项和.
数列中,已知,且是1与的等差中项. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,记数列的前项和为,证明:
在△ ABC中, BC= 2 5 , A C = 6 , sin C = 2 sin A .
(Ⅰ)求 AB的值; (Ⅱ)求 cos A 的值.