(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(1)求证:平面;(2)若,,求二面角的大小.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆:和点,过点的直线交圆于两点 (1)若,求直线的方程; (2)设弦的中点为,求点的轨迹方程
(本小题满分10分)等差数列中,为其前项和,已知. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和的表达式
已知抛物线顶点为O(0,0),焦点为F(1,0),A为C上异于顶点的任意一点,过点A的直线交C 于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有,延长AF交曲线C于点E.过点E作直线平行于, 设与此抛物线准线交于点. (Ⅰ)求抛物线的的方程; (Ⅱ)设点的纵坐标分别为、、,求的值; (Ⅲ)求面积的最小值.
已知椭圆:的左、右焦点分别是、,是椭圆外的动点,满足点P是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足 (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过原点的直线与曲线分别交于点(不重合), 设,的面积分别为,,求的取值范围.
如图,三棱柱侧棱垂直于底面,,,为的中点. (Ⅰ)求证:平面 (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.