最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财,提出了二种方案:第一种方案:将10万块钱全部用来买股,据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种可能),且获利的概率为.第二种方案:将10万年钱全部用来买基金,据分析预测:投资基金一年可能获利20%,也可以损失10%,也可以不赔不赚,且三种情况发生的概率分别为.针对以上两种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由.
若数列的前项和为,对任意正整数都有,记. (1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)若求证:对任意.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,其中,,为的中点.(1) 求证:;(2) 若平面平面,且为的中点,求四棱锥的体积.
某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三组[75,80),第四组 [80,85),第五组 [85,90)(假设考试成绩均在[65,90)内),得到频率分布直方图如图:(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;(2)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有一名同学被抽中的的概率.
在中,角的对边分别为向量,,且.(1)求的值;(2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影.
已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.