(本题满分12分)已知命题p:方程有两个不相等的实根;q:不等式的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
(本小题满分12 分)已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动,线段的中点为,求点到y轴的最短距离,并求此时点坐标.
(本小题满分12 分)某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.
(本小题满分12 分)已知函数是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的、∈R,都满足,若=1,. (1)求、、的值; (2)猜测数列通项公式,并用数学归纳法证明.
(本小题满分12 分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面, 若.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分10 分)已知 ()的展开式中的系数为11.(1)求的系数的最小值;(2)当的系数取得最小值时,求展开式中的奇次幂项的系数之和.