定义在上的函数,,当时,.且对任意的有。(1)证明:;(2)证明:对任意的,恒有;(3)证明:是上的增函数;(4)若,求的取值范围。
已知关于x的不等式(其中). (Ⅰ)当a=4时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式有解,求实数a的取值范围.
在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点. (Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程; (Ⅱ)求|BC|的长.
如图,与相交于A、B两点,AB是的直径,过A点作的切线交于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与、交于C,D两点. 求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC; (Ⅱ)AD=AE.
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数. (Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值; (Ⅱ) 若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值; (Ⅲ) 当a=-1时,试推断方程=是否有实数解.
已知椭圆:的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.