(本小题满分12分)如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s;4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A,B两点的直线为y轴,以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中,试求出发了这种信号的地点P的坐标.
已知直线l:y=x+m,m∈R. (1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程; (2)若直线l关于x轴对称的直线为lˊ,问直线lˊ与抛物线C:是否相切?说明理由.
已知函数. (1)若函数在点处的切线方程为,求的值; (2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围; (3)若对任意的,均有,求的取值范围.
已知函数.当时,函数取得极值. (1)求函数的解析式; (2)若方程有3个解,求实数的取值范围.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率.
户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是. (1)请将上面的列联表补充完整;(2)求该公司男、女员工各多少名; (3)是否有的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由. 下面的临界值表仅供参考:
参考公式:,其中.