某市的老城区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,老城区改造规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面.该圆的内接四边形ABCD是原老城区建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.(I)请计算原老城区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;(II)因地理条件的限制,边界AD、CD不能变更,而边界AB、BC可以调整.为了提高老城区改造建筑用地的利用率,请在上设计一点P,使得老城区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求出其最大值.
中,角所对的边分别为且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,向量,,,求的值.
已知函数(). (Ⅰ)若的定义域和值域均是,求实数的值; (Ⅱ)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求函数图像的对称中心; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
对于任意的(不超过数列的项数),若数列的前项和等于该数列的前项之积,则称该数列为型数列。 (1)若数列是首项的型数列,求的值; (2)证明:任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列; (3)若数列是型数列,且试求与的递推关系,并证明对恒成立。
已知椭圆:,离心率为,焦点过的直线交椭圆于两点,且的周长为4. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。